為了評價航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特性，需要建立評價指標(biāo)，包括對航線網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸組織 的特性和運(yùn)行特性的評價。這些指標(biāo)有的定義在網(wǎng)絡(luò)上，有的定義在節(jié)點(diǎn)上。

 1.航線網(wǎng)絡(luò)流匯聚度

        定義3-1航線網(wǎng)絡(luò)的流匯聚度C=網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的O-D對數(shù)/網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)。 根據(jù)定義3-1，網(wǎng)絡(luò)流匯聚度反映了運(yùn)輸?shù)慕M織特性，表達(dá)了平均亞馬遜每航節(jié)匯聚 的O-D對數(shù)。其最小值等于1，此時網(wǎng)絡(luò)沒有流匯聚效應(yīng)；最大值是n/2，其中n 是航線網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場數(shù)，這時網(wǎng)絡(luò)的匯聚效應(yīng)最大。幾種常見結(jié)構(gòu)的航線網(wǎng)絡(luò)流匯 聚度計算公式如下。 

      （1)城市對：C=1。 

      （2)單樞紐航線網(wǎng)絡(luò)：C=n/2。例如，n=20，則C=10。

        (3)對于p個樞紐的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)每個輪輻機(jī)場只與一個樞紐機(jī)場相連時， 網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)=n-p+p(p-1)/2=n+p(p一3)/2，則C=n(n-1)/[2n+p(p-3)]。 如果p=3，則C=(n一1）/2。例如，n=20，則有190個O-D對，20條邊，因此集中度是19/2=9.5。 

      （4)對于蛛網(wǎng)式網(wǎng)絡(luò)，需具體分析。對于的具有n個焦點(diǎn)城市， 并有l(wèi)層的蛛網(wǎng)式網(wǎng)絡(luò)，如果每層上焦點(diǎn)城市數(shù)相同，則每層有焦點(diǎn)城市(n-1)/ 1,共有航節(jié)數(shù)2二12×(31)=3（n-1)，所以流匯聚度C= 多是樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的1/3。 流匯聚效應(yīng)最終反映到航班頻率上。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的每個O-D對的需求相 同，采用直飛方式可以運(yùn)行一個航班，那么航線網(wǎng)絡(luò)的流匯聚度C就基本與平均 每航節(jié)的航班頻率直接相關(guān)。因此，如果城市對航線網(wǎng)絡(luò)的FBA頭程每航線只有一個航班， 樞紐航線網(wǎng)絡(luò)每航節(jié)的航班頻率是O(n)，蛛網(wǎng)式航線網(wǎng)絡(luò)平均每航節(jié)的航班頻率 大約是樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的1/3。如果航線網(wǎng)絡(luò)具有較大的流匯聚度，將表明航班頻 率會大幅增加，旅客出行的選擇機(jī)會也增加了。 根據(jù)統(tǒng)計分析的結(jié)果，2016年我國國內(nèi)的3000多條航線（即服務(wù)了3000主 個O-D對）中，有近505只承擔(dān)了總運(yùn)輸量的5%左右，這些航線平均每兩天飛1 個航班，而且平均單程需求只有20多人，這樣的航線，采角置瓷模式，流匯聚度、 1.無論怎樣降低成本都無法盈利。但是，如果采用樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，則網(wǎng)絡(luò)流匯聚廈可達(dá)100以上，可服務(wù)超過23000個O-D對，規(guī)模擴(kuò)大將近10倍，同時每條航書 的運(yùn)輸量將擴(kuò)大10多倍，即使那些細(xì)小航線（約占50%)，也可采用A320執(zhí)飛， 每航節(jié)平均每天可飛10多個航班。 請同學(xué)們計算圖34所示的航線網(wǎng)絡(luò)的匯聚度，要注意其中有3個O-D對有 兩條運(yùn)輸路徑，應(yīng)當(dāng)考慮各路徑的需求分擔(dān)率。你們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎么計算? 

2.機(jī)場度和網(wǎng)絡(luò)平均度 

       定義3-2機(jī)場度是機(jī)場作為節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度，亞馬遜頭程物流即在網(wǎng)絡(luò)中與該機(jī)場相關(guān)聯(lián)的 航線（航節(jié))條數(shù)，等于與其通航的機(jī)場（或城市）數(shù)。 亞馬遜物流定義3-3航線網(wǎng)絡(luò)的平均度是網(wǎng)絡(luò)各機(jī)場度的平均值。設(shè)共有n個機(jī)場、 第i機(jī)場的度是d.，那么航線網(wǎng)絡(luò)的平均度z=d=27，其中m是網(wǎng)絡(luò)的 邊數(shù)。 機(jī)場度測度了各機(jī)場在航線網(wǎng)絡(luò)中的通達(dá)性。機(jī)場度越大，通航的城市越多， 該機(jī)場的航班越多，機(jī)場規(guī)模越大，在航線網(wǎng)絡(luò)中地位越高。網(wǎng)絡(luò)平均度反映的是 航線網(wǎng)絡(luò)中平均每機(jī)場通航城市數(shù)，F(xiàn)BA頭程可以度量網(wǎng)絡(luò)的航線密集程度。 根據(jù)定義3-2，可以得到各種類型網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場度和網(wǎng)絡(luò)平均度。

    （1)全聯(lián)通的城市對航線網(wǎng)絡(luò)，各機(jī)場度T=n一1，網(wǎng)絡(luò)平均度=n一1。 

    （2)樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，對于單樞紐的航線網(wǎng)絡(luò)，樞紐機(jī)場的度最大T=n一1，輪 輻機(jī)場的度=1，各機(jī)場度之和=2（n一1），網(wǎng)絡(luò)平均度=2（n一1）/n<2。 

    （3）層數(shù)為1，每層節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的蛛網(wǎng)式網(wǎng)絡(luò)：各機(jī)場的度幾乎都相等，等于 (n-1）/l，網(wǎng)絡(luò)平均度也等于(n-1)/l。 FBA海運(yùn)對于的有13個城市的網(wǎng)絡(luò)，全聯(lián)通的城市對網(wǎng)絡(luò)的各機(jī) 場度=網(wǎng)絡(luò)平均度=12；單樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的樞紐度=12，輪輻機(jī)場度=1，網(wǎng)絡(luò)平均 度=24/13=1.85；兩層蛛網(wǎng)式有7個機(jī)場度=6，6個機(jī)場度=5，網(wǎng)絡(luò)平均 度=5.54。 對于一般的航線網(wǎng)絡(luò)，通過統(tǒng)計分析，可以給出網(wǎng)絡(luò)中各機(jī)場度的分布。已有 研究工作對國內(nèi)外的航線網(wǎng)絡(luò)機(jī)場度分布進(jìn)行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場 度基本上服從冪律分布，如圖3-8所示。 式中，d是機(jī)場度；a、B>0是擬合參數(shù)，為常量。 在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，度分布是一條斜率為（一B）的直線。這種網(wǎng)絡(luò)的特性是這 樣造成的：新加入節(jié)點(diǎn)（新機(jī)場)總是選擇度大的節(jié)點(diǎn)相連。因此，原本繁忙的機(jī)場 將越來越擁堵，而大量的小機(jī)場則比較空閑。這種特性不會隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大 而發(fā)生變化，因此該網(wǎng)絡(luò)稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(scale-free network)。 請同學(xué)們給出的航線網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場度分布。