經(jīng)過(guò)5.5.1節(jié)和5.5.2節(jié)的研究工作，已經(jīng)獲得了符合各項(xiàng)規(guī)定的活動(dòng)事和 機(jī)組，現(xiàn)在的任務(wù)是將這兩者進(jìn)行指派。假設(shè)有n個(gè)活動(dòng)串和n個(gè)機(jī)組，并且已經(jīng)征求了每個(gè)機(jī)組的意愿，了解了他們最希望執(zhí)行的活動(dòng)串和最不希望執(zhí)行的活動(dòng)串，并將其他的看作“無(wú)所謂”的活動(dòng)串。 

    設(shè)對(duì)于最希望的活動(dòng)串的指派滿意度為10，最不希望的活動(dòng)串的滿意度為1， 其他活動(dòng)串的滿意度為6。再考慮資格因素，在滿意度前乘以1~2的資格因子。 對(duì)活動(dòng)串和機(jī)組分別進(jìn)行編號(hào)，用下標(biāo)i=1，2，…，n，j=1，2，…，n表示。以總體 滿意度最大為目標(biāo)函數(shù)，建立活動(dòng)串指派模型為 式中，p，是將機(jī)組i指派到活動(dòng)串j的滿意度(已乘以資格因子)；x，是指派決策 變量，把機(jī)組i指派給活動(dòng)串j時(shí)等于1，否則等于0。

     模型（5-25）的求解并不困難，可以首先用20減去滿意度矩陣p，的每一個(gè)元 素，得 模型（5-26）與模型（5-25）同解，然后用匈牙利算法求解。但當(dāng)n很大時(shí)，如 n1000時(shí)，匈牙利算法仍然需要較長(zhǎng)時(shí)間?？梢允紫雀鶕?jù)上一周期的指派結(jié)果， 對(duì)保留的機(jī)組，讓它們?nèi)詧?zhí)行原來(lái)的航線（航班環(huán))，或首先滿足一些老資格機(jī)長(zhǎng)的 愿望，然后對(duì)剩下的部分建立模型，再采用匈牙利算法求解。 也可以首先根據(jù)機(jī)組排班的水平規(guī)則構(gòu)建活動(dòng)串，進(jìn)行優(yōu)化選擇。然后將機(jī) 組的組配與活動(dòng)串的指派同時(shí)進(jìn)行。也就是不首先組配機(jī)組，機(jī)長(zhǎng)和副駕駛都直 接參與指派。方法是將垂直規(guī)則表達(dá)成約束條件，附加到基本指派問(wèn)題模型中。 與上述基本指派問(wèn)題建模方法一樣，讓活動(dòng)串作為指派矩陣的列，每位飛行員作為 指派矩陣的行，垂直規(guī)則可按如下形式表達(dá)為附加約束條件。 

     (1)飛行員對(duì)活動(dòng)串執(zhí)行意愿的約束。將活動(dòng)串集合按照飛行員i的意愿劃 分成子集R（），加果各飛行員的意照于集盡）不交，則對(duì)每位飛行員有 8.如果子集盡(D存在交集，則對(duì)每條活動(dòng)串，將可以執(zhí)行它的飛行員劃分 成子集C（G），對(duì)每條活動(dòng)電有 

   （3）對(duì)于多人機(jī)組，如雙機(jī)長(zhǎng)和三人機(jī)組，可以增加如下約束條件： 式中，RosterAdd是需要多人機(jī)組執(zhí)行的活動(dòng)串子集，一般情況下c=3 

   （4），對(duì)于資格型約束，如機(jī)組中跟班學(xué)員不能超過(guò)一人。設(shè)可以安排眼班學(xué) 員的活動(dòng)串子集為NewR，則對(duì)跟班學(xué)員子集NwCrew增加約束： 

   （5）兩位飛行員必須一起值班，構(gòu)成相容約束。設(shè)飛行員i和k必須一起值 勤，令CrewComp是必須一起值勤的飛行員對(duì)的集合，將飛行員i執(zhí)行的活動(dòng)串集 復(fù)制給他的同事k，增加約束： （6)如果兩位飛行員、k不能一起值勤，則構(gòu)成不相容約束。設(shè)不相容的飛 行員對(duì)的集合是Crewlncomp，與上述相容約束正好相反，有 這樣可構(gòu)建成擴(kuò)展的活動(dòng)串指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即 求解式(5-27）后即可完成活動(dòng)串指派和機(jī)組的組配。

    但這樣的解決方法使 問(wèn)題更復(fù)雜了，求解難度更大。 美國(guó)在完成構(gòu)建和優(yōu)選活動(dòng)串后，并不進(jìn)行指派，而是讓飛行員競(jìng)拍，稱(chēng)為 Bidline。這種方法可能導(dǎo)致某些活動(dòng)串流拍。這種情況下，公司將不得不增加這 些活動(dòng)串的優(yōu)惠條件，吸引飛行員接受這些活動(dòng)串。 例5-7對(duì)例5-6選出的5條活動(dòng)串（表5-11），如果航空公司有該機(jī)型的機(jī) 長(zhǎng)8人，其中新機(jī)長(zhǎng)2人，但有1人已飛行超過(guò)300h，教員1人，一類(lèi)副駕駛5人， 二類(lèi)副駕駛2人，跟班學(xué)員4人，請(qǐng)為這5條活動(dòng)串指派機(jī)組。 解首先組配機(jī)組，機(jī)組數(shù)應(yīng)大于等于5。根據(jù)適航規(guī)定，跟班學(xué)員必須有教 員當(dāng)機(jī)長(zhǎng)時(shí)，才能在右座實(shí)習(xí)，對(duì)于不滿30h的新機(jī)長(zhǎng)必須實(shí)行雙機(jī)長(zhǎng)制，機(jī)長(zhǎng)不 能和二類(lèi)副駕駛搭配。

     對(duì)這19名飛行員編號(hào)：1位教員編號(hào)為1，5名老機(jī)長(zhǎng)編號(hào) 為2~6，2位新機(jī)長(zhǎng)編號(hào)為7和8，一類(lèi)副駕駛編號(hào)為9～13，2名二類(lèi)副駕駛編號(hào) 為14和15，4名跟班學(xué)員編號(hào)為16、17、18、19。 征求飛行員意愿時(shí)規(guī)定：只征求機(jī)長(zhǎng)的意愿；教員、老機(jī)長(zhǎng)和新機(jī)長(zhǎng)的活動(dòng)申 意感可分別填2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，新機(jī)長(zhǎng)不能填寫(xiě)最不希望的活動(dòng)串；教員不能不愿 意與跟班學(xué)員搭配。8名機(jī)長(zhǎng)的意愿如表5-13所示。表中未填寫(xiě)者為“無(wú)所謂”。